Equation de degré 2 dans l'ensemble des complexes
l'équation \(az^2+bz+c=0\) avec \(a,b,c\in\Bbb C, a\neq 0\) possède deux solutions \(z_1,z_2\in\Bbb C\) avec $$z_1=\frac{-b+\delta}{2a}\quad z_2=\frac{-b-\delta}{2a}$$
Avec \(\Delta = b^2-4ac\) et \(\delta^2=\Delta\)
Exemple :
\(z^2+z+1=0\)
On a \(a=1\), \(b=1\), \(c=1\)
\(\Delta=b^2-4ac=-3\)
\(\delta = i\sqrt 3\)
\(z_1=\frac{-1+i\sqrt3}{2}\) et \(z_2=\frac{-1-i\sqrt3}{2}\)
Remarques :- $$\Delta=0\Longrightarrow z_1=z_2=\frac{-b}{2a}\in\Bbb R$$
- $$\Delta\gt 0\Longrightarrow z_1,z_2=\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}\in\Bbb R$$
- $$\Delta\lt 0\Longrightarrow z_1,z_2=\frac{-b\pm\sqrt{-\Delta}}{2a}\in\Bbb C$$
